Supongamos que solo desea resolver un color en la parte superior sin importar la orientación de cada cubo. Cada cubo tiene 6 lados donde puede estar este color. Por lo tanto, los ocho cubos tienen
6 8 = 1 679 616 orientaciones posibles.
Su permutación no importa, excepto por la posición del espacio vacante.
Hay pues 9·6 8 = 15.116.544 posiciones.
Si desea resolver todos los colores, entonces importa dónde están, por lo que cada cubo tiene 24 orientaciones posibles. La permutación de los cubos nuevamente no importa ya que son idénticos.
Por lo tanto, el número total de posiciones es como máximo 9·24 8=990.677.827.584. Sin embargo, no todas estas posiciones se pueden lograr porque existe una restricción de paridad incómoda. La orientación de un cubo tiene una paridad par o impar según se necesite un número par o impar de cuartos de vuelta para fijarlo. La paridad de orientación de un cubo dependerá entonces de su posición en la bandeja en comparación con su posición inicial. Por lo tanto, los cubos se dividieron en dos conjuntos de cuatro, los que comenzaban en una esquina y los que comenzaban en un borde. ¡Hay 9!/4! 2 = 630 formas de permutar los dos conjuntos en la bandeja, dando un total de solo...
630·12 8 = 270,888,468,480 posiciones.
(fuente: www.jaapsch.net)